Question

3、设a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系为

m＞p＞n

．

Answer 1

分析：本题考察对数值的大小比较，由三个数的形式，本题应用对数函数y=log_ax单调性来比较大小．

解答：解：a＞1，故y=log_ax在R上是一个增函数
又可得a²+1＞2a＞a-1  （由于a＞1，故不可能出现某两数相等）
由此知log_a（a²+1）＞log_a（2a）＞log_a（a-1），
即有m＞p＞n
故答案为m＞p＞n

点评：本题考点是对数函数的单调性，考查用单调性比较大小，本题在大小比较上分为两个层次，先是比较真数的大小，再根据单调性比较对数式值的大小，本题是考查对数函数单调性应用的一个基础题，考查目标明确，题型较简单．