Question

已知方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0有2个不等实根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

-2＜k＜-1或3＜k＜4
分析：将方程转化为函数f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，然后利用二次函数根的分布，确定k的取值范围．
解答：设函数f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，若0＜x₁＜1＜x₂＜2，
则，即即，
所以，解得-2＜k＜-1或3＜k＜4．
故答案为：-2＜k＜-1或3＜k＜4．
点评：本题主要考查二次函数根的分布，将方程转化为函数，是解决本题的关键．