Question

求函数y=2x2+

3

x

，(x＞0)的最小值，指出下列解法的错误，并给出正确解法．
解一：y=2x2+

3

x

=2x2+

1

x

+

1

x

≥3

3	2x2• 1 x • 2 x

=3

3	4

．∴ymin=3

3	4

．
解二：y=2x2+

3

x

≥2

2x2• 3 x

=2

6x

当2x2=

3

x

即x=

3 12

2

时，ymin=2

6• 3 12 2

=2

3 3 12

=2

6	324

．

Answer 1

分析：化为y=2x2+

3

x

=y=2x2+

3

2x

+

3

2x

，由正数a+b+c≥3

3	abc

，当且仅当a=b=c时取等号，可得结论．

解答：解：解法一错在2x2+

3

x

≠2x2+

1

x

+

1

x

，
解法二错在2x²，与

3

x

的成绩不是定值，
正确解法如下：y=2x2+

3

x

=y=2x2+

3

2x

+

3

2x

≥3

3	2x2• 3 2x • 3 2x

=3

3	9

，
当且仅当2x2=

3

2x

，即x=

3	3 4

时取等号，
故函数的最小值y_min=3

3	9

点评：本题考查基本不等式的应用，属基础题．