Question

已知命题p：函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，命题q：函数y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：命题p中，用二次函数的性质进行转化，在命题q中，用二次函数的性质转化，对两个命题p，q得出其为真时参数的取值范围，由p∧q为假的关系求出两个命题都是真命题时的参数的取值范围，然后求出补集即可．

解答：解：若函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，则-

m

2

≤-1，
∴m≥2，即p：m≥2                                  …（3分）
若函数y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立，则△=16（m-2）²-16＜0，
解得1＜m＜3，
即q：1＜m＜3                                        …（6分）
∵p∧q为假，∴p、q不都是真命题               …（7分）
当p真q真时，由

m≥2 1＜m＜3

得2≤m＜3                …（9分）
∴当p∧q为假时，m的取值范围是{m|m≥3或m＜2}              …（12分）

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题关键是理解p∧q为假，得出两命题不都是真命题，是解题的关键，考查了转化化归的思想．