Question

已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
其中，正确命题的序号是（　　）

• A、①②
• B、③④
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．

解答： 解：已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，
对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；
对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；
对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；
对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；
故选C．

点评：本题考查了线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟练掌握定理的题设和结论是解答的关键．