Question

已知曲线y=x³-2x²+5，则在该曲线上，以下哪个点处切线的倾斜角最大（　　）

• A．（-2，-11）
• B．（0，5）
• C．（

  1

  2

  ，

  37

  8

  ）
• D．（1，4）

Answer 1

分析：先求出函数的导数y′的解析式，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的正切值，从而得出切线的倾斜角最大值．

解答：解：∵函数的导数y′=3x²-4x，
设切线的倾斜角为α，
∴tanα=3x²-4x，
①当x=-2时，∴tanα=3（-2）²-4（-2）=20，
②当x=0时，∴tanα=3×0²-4×0=0，
③当x=

1

2

时，∴tanα=3（

1

2

）²-4×（

1

2

）=-

5

4

，
④当x=1时，∴tanα=3×1²-4×1=-1，
又 0≤α＜π，
∴当tanα=-1时，切线的倾斜角最大，
此时，x=1，y=4
故选D．

点评：本题考查函数的导数的几何意义，直线的倾斜角和斜率的关系．属于基础题．