Question

已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（　　）

• A、f（cosA）＜f（cosB）
• B、f（sinA）＜f（cosB）
• C、f（sinA）＞f（sinB）
• D、f（sinA）＞f（cosB）

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，
由△ABC为锐角三角形，得A+B＞

π

2

，0＜

π

2

-B＜A＜

π

2

，再根据正弦函数，f（x）单调性判断．

解答： 解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，
∵△ABC为锐角三角形，∴A+B＞

π

2

，0＜

π

2

-B＜A＜

π

2

，
∴0＜sin（

π

2

-B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1
f（sinA）＞f（sin（

π

2

-B）），
即f（sinA）＞f（cosB）
故选；D

点评：本题考查了导数的运用，三角函数，的单调性，综合性较大，属于中档题．