分析 (1)由题意,|2x-4|>|x+1|,两边平方,即可解不等式;
(2)当x∈[0,3],分类讨论,去掉绝对值符号,即可求函数y=f(x)+g(x)的最大值.
解答 解:(1)由题意,|2x-4|>|x+1|,
∴(2x-4)2>(x+1)2,…(1分)
∴(3x-3)(x-5)>0…(2分)
∴x<1或x>5,…(3分),
即不等式的解集为{x|x<1或x>5}.…(4分)
(2)x∈[0,3]时,x+1>0,y=|2x-4|+|x+1|=|2x-4|+x|+1…(5分)
当0≤x≤2时,y=4-2x+x+1=5-x在[0,2]上递减,…(6分),
故当x=0时,ymax=5…(7分)
当2<x≤3时,y=2x-4+x+1=3x-3在(2,3]上递增…(8分),
故当x=3时,ymax=6…(9分)
综上,当x=3时,y的最大值为6.…(10分)
点评 本题考查绝对值不等式,考查不等式的解法,考查函数的最大值,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.
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A. | m+n<0 | B. | m+n>0 | C. | m>n | D. | m<n |
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