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    设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则+的最小值是　　.

     

    【答案】

    18

    【解析】根据题意·=||||cos∠BAC=2,

    可得||||=4,

    所以S△ABC=||||sin∠BAC=×4×=1,

    则+x+y=1,

    即x+y=,

    所以+=2(x+y)·(+)=2(1+4++)

    ≥2×(5+4)=18.

    当且仅当=,

    即x=,y=时取等号.

     

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    1
    2
    ，x，y），则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是（　　）
    A、8B、9C、16D、18

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    设M是△ABC内一点，且
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    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(P)=(
    1
    2
    ，x，y)则
    1
    x
    +
    4
    y
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    =2
    		3
    ，∠BAC=30°    ，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(
    1
    2
    ，x，y)，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是
    18
    18
    ．

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    设M是△ABC内一点，
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°    ，定义f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若f(Q)=(
    1
    2
    ，x，y)    ，
    1
    x
    +
    4
    y
    =a ， 则
    a2+2
    a
    的取值范围是
    [
    163
    9
    ，+∞    ）
    [
    163
    9
    ，+∞    ）
    ．

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    设M是△ABC内一点，且
    AB
    •
    AC
    =4
    		3
    ，∠BAC=30°    ，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(1，x，y)，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值    （　　）

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