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    已知|
    AB
    |=4，|
    CA
    |=3，且
    AB
    与
    CA
    夹角为
    2π
    3
    ，则
    AB
    •
    AC
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：运用向量的数量积的定义，可得
    AB
    •
    CA
    =-6，再由
    AB
    •
    AC
    =-
    AB
    •
    CA
    ，即可得到．
    解答： 解：|
    AB
    |=4，|
    CA
    |=3，且
    AB
    与
    CA
    夹角为
    2π
    3
    ，
    则
    AB
    •
    CA
    =|
    AB
    |•|
    CA
    |•cos
    2π
    3
    =4×3×（-
    1
    2
    ）=-6，
    则
    AB
    •
    AC
    =-
    AB
    •
    CA
    =6．
    故答案为：6．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2，1)，
    a
    •
    b
    =10，|
    a
    +
    b
    |=5
    		2
    ，则|
    b
    |    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x∈N+，求
    C
    x-1
    2x-3
    +
    C
    2x-3
    x+1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A={-1，1}，B={x∈N|x2=1}．则：A与B的关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，设△AF1F2和△BF1F2的内心分别为C，D，若当|CD|=
    9a
    4
    时，直线的倾斜角的正弦为
    8
    9
    ．则双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，sinθ）与
    b
    =（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）求sinθ和cosθ的值；
    （2）若sin（θ-φ）=
    		10
    10
    ，0＜φ＜
    π
    2
    ，求cosφ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（1+x）lnx，g（x）=a（1-x）．
    （1）是否存在实数a，使g（x）是f（x）在x=1处的切线？
    （2）若f（x）＜-2g（x）对?x∈（0，1）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①x=0是函数y=x3+1的极值点；
    ②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件b2-3ac＞0；
    ③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（4，+∞）上是递增的；
    ④曲线y=ex在x=1处的切线方程为y=ex． 
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求曲线C：xy=1在矩阵M=
    11
    -11
    对应的变换作用下得到的曲线C1的方程．

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