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已知圆及定点,点是圆上的动点,点上,点上,且满足=2·

(1)若,求点的轨迹的方程;

(2)若动圆和(1)中所求轨迹相交于不同两点是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.

解:(1)

∴点的中点,

点与点重合.

            …………2分

∴点的轨迹是以为焦点的椭圆,

∴G的轨迹方程是    …………6分

(2)解:不存在这样一组正实数,

下面证明:                         …………7分

由题意,若存在这样的一组正实数,

当直线的斜率存在时,设之为

故直线的方程为:,设中点

,两式相减得:

.…………9分

注意到

  ,

,     ②

又点在直线上,

代入②式得:

因为弦的中点在⑴所给椭圆内,

这与矛盾,

所以所求这组正实数不存在.                  …………13分

当直线的斜率不存在时,

直线的方程为

则此时

代入①式得

这与是不同两点矛盾.综上,所求的这组正实数不存在.        …………14分

练习册系列答案
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GQ
NP
=0

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且满足=2·.
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·. (1)若,求点的轨迹的方程;

(2)若动圆和(1)中所求轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.

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