已知圆:及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,且满足=2,·=.
(1)若,求点的轨迹的方程;
(2)若动圆和(1)中所求轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.
解:(1)
∴点为的中点,
又,
或点与点重合.
∴ …………2分
又
∴点的轨迹是以为焦点的椭圆,
且,
∴
∴G的轨迹方程是 …………6分
(2)解:不存在这样一组正实数,
下面证明: …………7分
由题意,若存在这样的一组正实数,
当直线的斜率存在时,设之为,
故直线的方程为:,设,中点,
则,两式相减得:
.…………9分
注意到,
且 ,
则 , ②
又点在直线上,
,
代入②式得:.
因为弦的中点在⑴所给椭圆内,
故,
这与矛盾,
所以所求这组正实数不存在. …………13分
当直线的斜率不存在时,
直线的方程为,
则此时,
代入①式得,
这与是不同两点矛盾.综上,所求的这组正实数不存在. …………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
GQ |
NP |
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科目:高中数学 来源:2011届广东省高三高考全真模拟试卷数学理卷二 题型:解答题
(本小题满分14分)已知圆:及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,
且满足=2,·=.
(1)若,求点的轨迹的方程;
(2)若动圆和(1)中所求轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年云南部分名校(玉溪一中)高三11月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知圆及定点,点是圆上的动点,点在上,且满足,点的轨迹为曲线。
(1)求曲线的方程;
(2)若点关于直线的对称点在曲线上,求的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知圆:及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,且满足=2,
·=. (1)若,求点的轨迹的方程;
(2)若动圆和(1)中所求轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.
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