Question

已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f(-

1

2

)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（按从小到大）

b＜a＜c

．

Answer 1

分析：根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，将f（-

1

2

）化为f（

5

2

），利用单调性即可判定出a、b、c的大小．

解答：解：∵当x₂＞x₁＞1时，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，
∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），
∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，
∵函数f（x+1）是偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称，
∴a=f（-

1

2

）=f（

5

2

），
根据函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，
∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3），即b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．

点评：题主要考查了函数的单调性应用，以及函数的奇偶性的应用，属于基础题．