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已知函数f(x+1)是偶函数,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设a=f(-
12
),b=f(2),c=f(3)
,则a,b,c的大小关系为(按从小到大)
b<a<c
b<a<c
分析:根据条件求出函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,然后根据函数f(x+1)是偶函数,将f(-
1
2
)化为f(
5
2
),利用单调性即可判定出a、b、c的大小.
解答:解:∵当x2>x1>1时,[f (x2)-f (x1)]( x2-x1)>0恒成立,
∴f (x2)-f (x1)>0,即f (x2)>f (x1),
∴函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数,
∵函数f(x+1)是偶函数,
∴f(-x+1)=f(x+1)即函数f(x)关于x=1对称,
∴a=f(-
1
2
)=f(
5
2
),
根据函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数,
∴f(2)<f(
5
2
)<f(3),即b<a<c.
故答案为:b<a<c.
点评:题主要考查了函数的单调性应用,以及函数的奇偶性的应用,属于基础题.
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①y=2x与y=log2x互为反函数,其图象关于y=x对称;
②函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),则其图象关于直线x=2对称;
③已知函数f(x-1)=x2-2x+1.则f(5)=26;
④已知△ABC,P为平面ABC外任意一点,且PA⊥PB⊥PC,则点P在平面ABC内的正投影是△ABC的垂心.
正确的是
 

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