Question

【题目】根据所给条件求直线的方程：
（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦值为 ；
（2）直线过点（﹣2，1），且到原点的距离为2．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．

设倾斜角为α，则sin α= （0＜α＜π），从而cos α=± ，则k=tan α=± ．

故所求直线方程为y=± （x+4）．即x+3y+4=0或x﹣3y+4=0；

（2）解：当斜率不存在时，所求直线方程为x+2=0；

当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y﹣1=k（x+2），即kx﹣y+（1+2k）=0．

由点线距离公式，得 =2，

解得k= ．故所求直线方程为3x﹣4y+10=0．

综上知，所求直线方程为x+2=0或3x﹣4y+10=0．

【解析】（1）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式；（2）分类讨论：斜率不存在和斜率存在两种情况．当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y﹣1=k（x+2），即kx﹣y+（1+2k）=0．然后结合点到直线的距离公式求得k的值即可．