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(2011•惠州模拟)设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=
13
,sinA=4sinB.
(1)求b边的长;
(2)求角C的大小;
(3)求三角形ABC的面积S.
分析:(1)利用正弦定理列出关系式,将a的值代入,与已知的等式比较,即可求出b的值;
(2)利用余弦定理表示出cosC,将a,b及c的值代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数;
(3)由a,b及sinC的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
解答:解:(1)依正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:bsinA=asinB,
又a=4,sinA=4sinB,
则b=1;           
(2)依余弦定理有cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
16+1-13
2×4×1
=
1
2

又0<C<180°,∴C=60°;                 
(3)a=4,b=1,sinC=
3
2

则S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×1×sin60°=
3
点评:此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
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