练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，且f（1）=0，则f（2017）=（ ）
    A.4032
    B.2016
    C.2017
    D.4034

    【答案】A
    【解析】解：f（1）=0， f（2）=f（1）+f（1）+2=0+0+2=2，
    f（3）=f（2）+f（1）+2=2+2=4，
    f（4）=f（3）+f（1）+2=4+2=6，
    …
    ∴f（n）=2n﹣2．
    用数学归纳法证明如下：
    ⑴当n=1时，f（1）=2×1﹣2=0，结论成立．
    ⑵假设n=k时，结论成立，即f（k）=2k﹣2，
    则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）+f（1）+2=2k﹣2+2=2k，
    结论也成立，
    由（1）、（2）知，f（n）=2n﹣2．
    ∴f（2017）=2×2017﹣2=4032．
    故选：A．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a=30.4 ， b=0.43 ， c=log0.43，则（ ）
    A.b＜a＜c
    B.c＜a＜b
    C.c＜b＜a
    D.a＜c＜b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象总是经过定点 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（ ）
    A.α⊥β，且a⊥β
    B.α∩β=b，且a∥b
    C.a∥b，且b∥α
    D.α∥β，且aβ

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ）
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为

    A. ①系统抽样，②简单随机抽样B. ①分层抽样,②系统抽样

    C. ①系统抽样, ②分层抽样D. ①分层抽样,②简单随机抽样

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知公比为2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为（ ）
    A.12
    B.18
    C.24
    D.6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题： ①平行于同一直线的两个平面平行；
    ②平行于同一平面的两条直线平行；
    ③垂直于同一直线的两条直线平行；
    ④垂直于同一平面的两条直线平行．
    其中正确命题的个数是（ ）
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面α和直线a，b，若a∥α，则“b⊥a”是“b⊥α”的（ ）
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案