Question

由曲线y=x²，直线x=1，x=2及 y=0所围成的曲边梯形的面积为

 

．

Answer 1

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：先根据题意画出图形，
曲线y=x²，直线x=1，x=2及 y=0所围成的曲边梯形的面积为
S=∫₁²（x²）dx
而∫₁²（x²）dx=（

1

3

x3）|₁²=

8

3

-

1

3

=

7

3

∴曲边梯形的面积是

7

3

故答案为：

7

3

．

点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．