Question

6．求方程3^x-x=4的正实数解．（精确到 0.1）

Answer 1

分析 直接由计算器求出区间（1，2）的端点出的函数值及其区间中点处的函数值，直至区间端点差的绝对值满足精确度为止，则答案可求．

解答 解：f（x）=3^x-x-4，因为，f（1）=3-1-4＜0，f（2）=9-2-4＞0，所以函数在（2，3）内存在零点，即方程3^x-x-4=0在（1，2）内有实数根．
取（1，2）的中点1.5，经计算f（1.5）＜0，又f（2）＞0，所以方程3^x-x-4=0在（0.0.5）内有实数根．
如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：

（a，b）	（a，b） 的中点	f（a）	f（b）	f（$\frac{a+b}{2}$　）
（1，2）	1.5	f（1）＜0	f（2）＞0	f（1.5）＜0
（1.5，2）	1.75	f（1.5）＜0	f（2）＞0	f（1.75）＞0
（1.5，1.75）	1.625	f（1.5）＜0	f（1.75）＞0	f（1.625）＞0
（1.5，1.625）	1.5875	f（1.5）＜0	f（1.625）＞0	f（1.5875）＞0

因为|1.5875-1.5|=0.0875＜0.1，所以方程方程3^x-x-4=0的一个近似解可取为1.5．

点评 本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题