Question

从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相，要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学，则可产生的照片数是（　　）

A．60

B．72

C．84

D．96

Answer 1

分析：若从五人中的身高是前两名排在第二，四位有

C

5 6

•

A

2 2

•

A

3 3

种方法．若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排
在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，共有2×2×6种方法．把这两类的方法数相加，即得所求．

解答：解：先挑出五个有

C

5 6

=6种 方法．         
若从五人中的身高是前两名排在第二，四位有

C

5 6

•

A

2 2

•

A

3 3

=72种方法．
若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，
共有2×

C

5 6

+2×

C

5 6

=24种方法．
综上，可产生的照片数是72+24=96 种方法，
故选D．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置，要优先考虑，
体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．