Question

【题目】已知．

（1）求f（f（1）），f（f（1））；

（2）画出f（x）的图象；

（3）若f（x）=a，问a为何值时，方程没有根？有一个根？两个根？

Answer 1

【答案】(1)0，4；(2)见解析；(3)见解析.

【解析】

（1）代入可得f（f（﹣1））＝f（2）＝0，f（f（1））＝f（﹣3）＝4；

（2）分段作出函数f（x）的图象即可；

（3）利用数形结合可判断当a≤﹣4时，f（x）＝a无解；当﹣4＜a≤1，且a≠0时，f（x）＝a只有一个根；当a＞1，或a＝0时，f（x）＝a有两个根．

解：（1）f（f（﹣1））＝f（2）＝0，

f（f（1））＝f（﹣3）＝4；

（2）作函数f（x）的图象如下，

，

（3）由图象观察得，

当a≤﹣4时，f（x）＝a无解；

当﹣4＜a≤1，且a≠0时，f（x）＝a只有一个根；

当a＞1，或a＝0时，f（x）＝a有两个根．