Question

9．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m²，互相平行的两个侧面的距离为 2m，则这个六棱柱的体积为（　　）

• A． 3m³
• B． 6m³
• C． 12m³
• D． 15m³

Answer 1

分析 由题意，设正六棱柱的底面边长为am；高为hm；从而可得2ah=4，$\sqrt{3}$a=2，求出a，h，从而求出这个六棱柱的体积．

解答 解：由题意，设正六棱柱的底面边长为am，高为hm，
∵正六棱柱的最大对角面的面积为4m²，互相平行的两个侧面的距离为 2m，
∴2ah=4，$\sqrt{3}$a=2，
解得，a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，h=$\sqrt{3}$，
故V=Sh=6×$\frac{1}{2}$×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²×sin60°×$\sqrt{3}$=6（m³）
故选：B．

点评 本题考查六棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．