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    （2012•黑龙江）选修4-1：几何证明选讲
    如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
    （1）CD=BC；
    （2）△BCD～△GBD．
    分析：（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；
    （2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．
    解答：证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点
    ∴DF∥BC，AD=DB
    ∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形
    ∴CF∥BD，CF=BD
    ∴CF∥AD，CF=AD
    ∴四边形ADCF是平行四边形
    ∴AF=CD
    ∵
    BC
    =
    AF
    ，∴BC=AF，∴CD=BC．
    （2）由（1）知
    BC
    =
    AF
    ，所以
    BF
    =
    AC
    ．
    所以∠BGD=∠DBC．
    因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．
    所以△BCD～△GBD．
    点评：本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．
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