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    判断函数f(x)＝(a≠0)在区间(－1,1)上的单调性．

    a>0时，函数f(x)在(－1,1)上为减函数；

    a<0时，函数f(x)在(－1,1)上为增函数．

    解析　方法一　设－1<x1<x2<1，

    则f(x1)－f(x2)＝.

    ∵>0，

    ∴a>0时，函数f(x)在(－1,1)上为减函数；

    a<0时，函数f(x)在(－1,1)上为增函数．

    方法二　对f(x)求导，有f′(x)＝，

    ∵x∈(－1,1)，∴(x2－1)2>0，x2＋1>0.

    ∴当a<0时，f′(x)>0，f(x)在(－1,1)上为增函数，

    当a>0时，f′(x)<0，f(x)在(－1,1)上为减函数．

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    （Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

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    （Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；

    （Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

    （Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

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