Question

过三棱柱的任意两个顶点的直线共有15条，其中异面直线有

1. A.
   18对
2. B.
   24对
3. C.
   30对
4. D.
   36对

Answer 1

D
解：第1类：侧棱与底面上的边．一条侧棱与底面上的边有2条是异面直线，三条侧棱与底面上的边共有6对异面直线．
第2类：侧棱与侧面上的对角线．一条侧棱与它所对侧面上的两条对角线异面，三条侧棱与侧面上的对角线共有6对异面直线．
第3类：底面上的边与底面上的边，一个底面上的一条边与另一个底面上的两条边异面，底面上的边异面的有6对．
第4类：底面上的边与侧面上的对角线．底面上的一条边与侧面上的对角线有2条是异面直线，底面上的边与侧面上的对角线共有12对异面直线．
第5类：侧面上的对角线与侧面上的对角线，一个侧面上的一条对角线与另两个侧面上的对角线各有1条是异面直线，侧面上的对角线与侧面上的对角线共有6对异面直线．综上，过三棱柱的任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有36对．