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    １．在中，，.

    （1）求角；

    （2）设，求的面积.

    （Ⅰ）（Ⅱ）


    解析:

    （Ⅰ）由，，得，所以，，

    因为，

    且，   故． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

    （Ⅱ）根据正弦定理得，

    所以的面积为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    １（本小题满分12分）

    2008年为山东素质教育年，为响应素质教育的实施，某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．现统计了该校100名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示．

    （1）求这些学生参加活动的人均次数；

    （2）从这些学生中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

    （3）从这些学生中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省山一中高三热身练文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．

    （1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；

    (2)当时，过点(０，１)，作轨迹T的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

    等级得分

    人数

    3

    17

    30

    30

    17

    3

    （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；

    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为1.5）作为代表：

    (ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到0.1)；

    (ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在范围内的人数 ．

    （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，

    他们数学与物理单科学习能力等级分

    数如下表：

    （ⅰ）请画出上表数据的散点图；

    （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（附参考数据：）

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年黑龙江哈尔滨市高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

    　（１）求三棱锥的体积；

    　（２）求直线与平面所成角的正弦值；

    　（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

    【解析】（1）在中，

    .                 （3’）

    （2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

           （4’）

    ,设平面的法向量为，

    由得，                                             （5’）

    则，

    .  （7’）

    （3）

    设平面的法向量为，由得，      （10’）

     

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