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    设抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，2)、B(2，－1)两点，且与y轴相交于点M．

    (1)求b和c(用含a的代数式表示)；

    (2)求抛物线C2：y＝ax2－bx＋c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；

    (3)在第(2)小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由．

    答案：
    解析：


    提示：

    曲线过已知点，则点的坐标适合方程(这里是解析式)，由此可列方程(组)．第(2)小题的解答是函数与方程思想的体现；要判断直线与x轴的位置关系，一般以直线的斜率入手．特别地可先分析两点的横坐标：若x1＝x2(y1≠y2)，则直线垂直于x轴；若y1＝y2(x1≠x2)，则直线平行于x轴，其他情况与x轴相交．


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    设抛物线C1：y＝x2－2x＋2与抛物线C2：y＝－x2＋ax＋b在它们一个交点处的切线互相垂直，求a与b之间的关系．

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    如图，已知直线l1：y＝2x＋m(m＜0)与抛物线C1：y＝ax2(a＞0)和圆C2：x2＋(y＋1)2＝5都相切，F是C1的焦点．

    (1)求m与a的值；

    (2)设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；

    (3)在(2)的条件下，记点M点所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P、Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：浙江省镇海中学2012届高三5月模拟考试数学理科试题 题型：044

    已知椭圆C1：的右顶点为P(1，0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．

    (I)求椭圆C1的方程；

    (II)设抛物线C2：y＝x2＋h(h∈R)的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C2的切线交于Q点，且Q点在椭圆C1上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C2的方程．

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    科目：高中数学 来源：浙江省瑞安市十校2012届高三上学期期中联考数学理科试题 题型：044

    如图，已知直线l：y＝2x＋m(m＜0)与抛物线C1：y＝ax2(a＞0)和圆C2：x2＋(y＋1)2＝5都相切，F是C1的焦点．

    (1)求m与a的值；

    (2)设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；

    (3)在(2)的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

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