Question

9．如图所示，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{3}$，∠AOB=60°，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OC}$．若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则x，y的值分别是（　　）

• A． -2，-1
• B． -2，1
• C． 2，-1
• D． 2，1

Answer 1

分析 根据条件，在式子$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$的两边分别乘以$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$，然后进行数量积的运算，从而可以得出关于x，y的二元一次方程组，从而可以求出x，y的值．

解答 解：由$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$得，$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}=x{\overrightarrow{OA}}^{2}+y\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}\\{\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OB}=x\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}+y{\overrightarrow{OB}}^{2}}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}•（-\frac{\sqrt{3}}{2}）=x+\frac{y}{2}}\\{0=\frac{x}{2}+y}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$．
故选B．

点评 考查向量数量积的运算及其计算公式，以及数形结合解题的方法．