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    14．已知集合A={x|x2-2≥0}，B={x|x2-4x+3≤0}则A∪B=（　　）
    A．RB．{x|x≤-$\sqrt{2}$或x≥1}C．{x|x≤1或a≥2}D．{x|x≤2或x≥3}

    分析 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的并集即可．

    解答 解：由A中不等式变形得：（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$）≥0，
    解得：x≤-$\sqrt{2}$或x≥$\sqrt{2}$，即A={x|x≤-$\sqrt{2}$或x≥$\sqrt{2}$}，
    由B中不等式变形得：（x-1）（x-3）≤0，
    解得：1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}，
    则A∪B={x|x≤-$\sqrt{2}$或x≥1}，
    故选：B．

    点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

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    5．设锐角△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c；已知a=2bsinA，则$\frac{a}{2c}$的取值范围为（　　）
    A．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$B．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{5}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$D．$（\frac{{\sqrt{3}}}{4}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

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    2．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（　　）
    A．只有一个B．至多有两个C．不一定有D．有无数个

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    9．己知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+2，-1≤k＜0}\\{-x+2，0≤x＜2}\end{array}\right.$，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|-1＜x≤1}．

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    19．下列叙述中：
    ①若min{m，n}=$\left\{\begin{array}{l}{m（m≤n）}\\{n（m＞n）}\end{array}\right.$，则函数f（x）=min{x${\;}^{\frac{1}{3}}$，2x-2，1-3x}存在最大值；
    ②设函数f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$（x≠±1），则f（2）+f（3）+f（4）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）=0；
    ③设集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}（x∈A）}\\{-2x+2（x∈B）}\end{array}\right.$，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
    ④设函数y=f（x）为函数y=$（\frac{1}{2}）^{x}$的反函数，且y=f（-x2-ax+1）在x∈（2，3）上单调递增，则实数a∈[-4，-$\frac{8}{3}$）；
    ⑤若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a），（x≥1）}\end{array}\right.$恰有2个零点，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1）∪[2，+∞）．
    所有正确叙述的序号是①②③⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）=ex+e-x（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{3}$]．

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    3．某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{16}{8-x}-1，0≤x≤4\\ 5-\frac{1}{2}x，4＜x≤10\end{array}\right.$，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．
    （Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
    （Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：$\sqrt{2}$取1.4）．

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    4．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={x∈R|数轴上x到3的距离等于1，或x到6的距离等于1}，B={x∈Z|$\frac{2x-11}{2-x}≥0$}，求（∁UA）∪（∁UB）．

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