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    如下图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M\,N分别是边AB\,AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G.设∠MGA=α(≤α≤).

    (1)试将△AGM,△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为α的函数;

    (2)求y=的最大值与最小值.

    解：(1)因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

    所以AG=,∠MAG=,

    由正弦定理，得GM=.

    则S1=GM·GA·sinα=,同理可求得S2=,

    (2)y===72(3+cot2a),

    因为≤α≤,所以当α=或α=时，y取得最大值ymax=240;

    当α=时，y取得最小值ymin=216.


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