[题目]对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为..在上.(1)求椭圆的方程,(2)设不过原点的直线与椭圆交于.两点.且直线..的斜率依次成等比数列.则当的面积为时.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，，在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程.

【答案】（1）（2）直线的方程为：或

【解析】

（1）设椭圆的方程为，由椭圆的定义求，进而得到椭圆标准方程；（2）设，.由题意将直线方程与椭圆方程联立，得，，又，，的斜率依次成等比数列，解得，由，到直线的距离，，解得，得直线方程

（1）设椭圆的方程为，

由题意可得，又由，得，故，

椭圆的方程为；

（2）设，.

由题意直线的方程为：，

联立得，

，化简，得①

②，③

直线，，的斜率依次成等比数列，，

，化简，得

，，又，，

且由①知.

原点到直线的距离.

，解得（负舍）或

（负舍）.

直线的方程为：或.

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（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

	非围棋迷	围棋迷	合计
男
女		10	55
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的平均值和方差.

附：，其中.

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