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    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上。
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点。问△ABC能否为正三角形？若能，求出C点的坐标；若不能，说明理由。
    解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x，如图所示。
    （2）由题意得，直线AB的方程为
    由消y得：3x2-10x+3=0
    解得
    若△ABC能为正三角形
    设C（-1，y），则|AC|=|AB|=|BC|，即

    ①②组成的方程组无解，因此直线l上不存在点C使△ABC是正三角形。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）设过点P，且斜率为-
    		3
    的直线与曲线M相交于A，B两点．
    （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
    （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P且斜率为-
    		3
    的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；
    （3）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•宝山区一模）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切．
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且倾斜角为120°的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是A1，B1．
    ①求梯形AA1B1B的面积；
    ②若点C是线段A1B1上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且斜率为-
    		3
    的直线与曲线M相交于A、B两点．问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（1）（解析版） 题型：解答题

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A，B两点．
    （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
    （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

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