Question

已知函数g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log 

3

（x+a）的图象．（1）求实数a的值；   
（2）解不等式f（x）＜log 

3

a．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用,指数函数的单调性与特殊点

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）运用a⁰=1，令x-2=0，则x=2，求得g（2）=2，代入f（x），即可求得a=1；
（2）运用对数函数的单调性，当a＞1时，f（x）在x＞0上递增，解不等式即可得到．

解答： 解：（1）令x-2=0，则x=2，
g（2）=（a+1）⁰+1=2，则有A（2，2），
由f（2）=log 

3

（2+a）=2，
即有2+a=3，解得a=1；
（2）f（x）＜log 

3

a即为
log 

3

（x+1）＜log 

3

1，
即0＜x+1＜1，
解得-1＜x＜0．
则解集为（-1，0）．

点评：本题考查指数函数的图象的特点，考查对数函数的单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．