Question

【题目】某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万件）之间的函数关系为 ，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为（32Q+3）150%+x50%，而当年产销量相等．
（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x（万元）的函数；
（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：P=（32Q+3）150%+x50%﹣（32Q+3）﹣x

= [32（ ）+3]﹣

=﹣ ﹣ + （x＞0）．

（2）解：﹣ ﹣ + =﹣（ + ）+ ≤﹣2 + = ．

当且仅当 时，即x=8时取等号，

答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为 万元．

【解析】（1）用年销售额减去广告费用和投入成本得出利润；（2）利用基本不等式求出利润最大值及其对应的x的值．