Question

6．随机变量X的概率分布规律为P（X=k）=$\frac{c}{k（k+1）}$，k=1，2，3，4，其中c是常数，则P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）的值为$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果

解答 解：∵P（X=k）=）=$\frac{c}{k（k+1）}$，k=1，2，3，4，
∴$\frac{c}{2}+\frac{c}{6}+\frac{c}{12}+\frac{c}{20}$=1，
∴c=$\frac{5}{4}$，
∵P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）=P（X=1）+P（X=2）=$\frac{5}{8}+\frac{5}{24}=\frac{20}{24}=\frac{5}{6}$；
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，关键是利用概率的性质求出c．