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    14．若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，则log2a1+log2a2+…+log2a20=（　　）
    A．120B．100C．50D．60

    分析 由等比数列性质得a1a20=$\frac{1}{2}$（a8a13+a9a12）=25，由对数运算法则得log2a1+log2a2+…+log2a20=$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{20}）^{10}$，由此能求出结果．

    解答 解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，
    ∴a1a20=$\frac{1}{2}$（a8a13+a9a12）=25，
    ∴log2a1+log2a2+…+log2a20
    =log2（a1×a2×…×a20）
    =$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{20}）^{10}$
    =10$lo{g}_{2}{2}^{5}$
    =50．
    故选：C．

    点评 本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列、对数性质及运用法则的合理运用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=$\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{\sqrt{{a}_{n}^{2}+{b}_{n}^{2}}}$，bn+1=1+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N*，
    （1）求证：数列{（$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$）2}是等差数列；
    （2）若a1=b1=1令（$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$）2=$\frac{1}{{c}_{n}}$，若Sn=C1C2+C2C3+…+CnCn+1，求Sn；
    （3）在（2）的条件下，设dn=$\frac{3-{S}_{n-1}}{1-\sqrt{11}（1-{S}_{n-1}）}$，若dn≤2m-1，对于任意的n∈N+恒成立，求正整数m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由此可归纳出：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f′（x）（　　）
    A．为偶函数B．为奇函数
    C．既为奇函数又为偶函数D．为非奇非偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
    …，
    依此类推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中，m、n∈N*，则mn=（　　）
    A．228B．240C．260D．273

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
    （Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
    （Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
    ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
    ②求X的数学期望和方差．
    附临界值表：
     P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828
    K2的观测值：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
    关于商品和服务评价的2×2列联表：
    对服务好评对服务不满意合计
    对商品好评a=80b=40120
    对商品不满意c=70d=1080
    合计15050n=200

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为a，点P是侧棱AA1的中点，BC1∩B1C=S
    （1）作出平面PBC1与平面ABC的公共直线；（不写做法，保留作图痕迹），并证明：PS∥面ABC；
    （2）求四棱锥P-BB1C1C的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在直角坐标系中，已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，点C是圆O直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD分别与AB、AE交于D、F．
    （1）求证：AD=AF；
    （2）若AB=AC，求$\frac{S{\;}_{△ACE}}{{S}_{△BCA}}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知x∈（1，+∞），函数f（x）=ex+2ax（a∈R），函数g（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx，其中e为自然对数的底数
    （1）求函数f（x）的单调区间
    （2）证明：当a∈（2，+∞）时，f′（x-1）＞g（x）+a．

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