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    二次函数满足且.

    1.求的解析式； 

    2.在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数m的范围.

     

    【答案】

    （1） 设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，

    故f（x）=ax2+bx+1. ------------------------------2分

    ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.      -------4分

    即2ax+a+b=2x,所以,

    ∴f(x)=x2-x+1.  -----------------6分

    （2）由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.

    即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.

    即x2-3x+1>m在[-1,1]上恒成立. -----------------8分

    设g(x)= x2-3x+1,其图象的对称轴为直线x=,

    所以g(x) 在[-1,1]上递减.因为g(x)≥ g(1)= -1

    故解得m<-1.

    【解析】略

     

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    已知二次函数满足f（1+x）=f（1-x）且方程有等根
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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    （本小题满分12分）

    已知二次函数满足且

    （1）求二次函数的解析式。

    （2）在区间上，的图像恒在的图像的上方。

    求实数m的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年漳州市高二下学期期末考试文科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知二次函数满足且

    （1）求二次函数的解析式。

    （2）在区间上，的图像恒在的图像的上方。求实数m的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高一上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    （本小题12分）已知二次函数满足且．

    （1）求的解析式；

     (2) 当时，不等式：恒成立，求实数的范围．

    （3）设，求的最大值；

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分10分）二次函数满足且.

    （1）求的解析式；

    （2）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数m的范围.

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