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    在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于△ABC的面积，有如下公式成立：S△ABC=
    1
    2
    absin∠C=
    1
    2
    acsin∠B=
    1
    2
    bcsin∠A
    试用上述公式，解答下题：
    矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，E是BC的中点，如图．动点P以每秒2cm的速度从A出发，沿△AED的边按A→E→D→A的顺序绕行一周，设P点从A出发经过x秒后△APD的面积为ycm2，求x与y的关系．
    分析：由E为BC的中点，得到BE=CE，再根据ABCD为矩形，得到对边AB与CD相等，∠B和∠C都为直角，利用SAS可证明三角形ABE与三角形DCE全等，可得对应边AE与DE相等，根据等边对等角可得一对角相等，由两直线平行，内错角相等得到一对内错角相等，在三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出sin∠AEB的值，进而确定出sin∠EAD与sin∠EDA的值，利用分三种情况考虑：当P在AE上，P在DE上级P在AD上时，利用三角形的面积公式即可表示出y与x的函数关系式．
    解答：解：∵E为BC的中点，且BC=6cm，
    ∴BE=EC=
    1
    2
    BC=3cm，
    又四边形ABCD为矩形，
    ∴AB=CD，∠B=∠C=90°，又BE=CE，
    ∴△ABE≌△DCE（SAS），
    ∴AE=DE，

    ∴∠EAD=∠EDA，
    又△ABE为直角三角形，AB=4cm，BE=3cm，
    根据勾股定理得：AE=5cm，
    ∴AE=DE=5cm，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠AEB=∠EAD=∠EDA，
    ∴sin∠EAD=sin∠EDA=sin∠AEB=
    AB
    AE
    =
    4
    5
    ，
    当P在AE上时，0≤x≤
    AE
    2
    =
    5
    2
    ，
    此时y=
    1
    2
    AP•AD•sin∠PAD=
    1
    2
    ×2x×6×
    4
    5
    =
    24
    5
    x；
    当P在ED上时，
    5
    2
    ≤x≤
    2DE
    2
    =5，
    此时y=
    1
    2
    AD•DP•sin∠ADP=
    1
    2
    ×6×（10-2x）×
    4
    5
    =-
    24
    5
    x+24；
    当P在DA边上时，5＜x≤8，S△APO=0，
    综上所述，x与y之间的函数关系为：
    y=
    24
    5
    x  (0≤x≤
    5
    2
    )
    -
    24
    5
    x+24 (
    5
    2
    ＜x≤5) 
    0   (5＜x≤8)
    点评：此题属于根据实际问题选择函数类型的题，涉及的知识有：矩形的判定与性质，锐角三角函数定义，三角形的面积公式，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，是一道综合性较强的题．
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    （2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
    x
    2
    -
    		3
    sin
    x
    2
    ．
    （I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
    2
    3
    π)=
    4
    3
    ，sinB=
    		5
    cosC，a=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    （2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
    （1）求角A的值；
    （2）若a=
    		3
    ，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．

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    （2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
    π
    4
    ，则（cosA一cosC）2的值为
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
    m
    =（a，cosB），
    n
    =（b，cosA）且
    m
    ∥
    n
    ，
    m
    ≠
    n

    （Ⅰ）若sinA+sinB=
    		6
    2
    ，求A；
    （Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
    		7
    ，∠B=
    π
    3
    ，则△ABC的面积为（　　）

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