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    如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

    (Ⅰ)求证：平面平面；
    (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；

    试题分析：（Ⅰ）主要利用线线垂直、线面垂直可证面面垂直；（Ⅱ）通过作平行线转化到三角形内解角；当然也可建系利用空间向量来解.
    试题解析：(Ⅰ)∵底面，且底面， ∴        1分
    由，可得                                       2分
    又∵ ，∴平面                             
    注意到平面， ∴                                 3分
    ∵,为中点，∴                                4分
    ∵， 平面                                  5分
    而平面，∴                        6分
    (Ⅱ)如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.
    则 8分


        10分
    设平面的法向量.
    则 
    解得        12分
    取平面的法向量为 则，
    故平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为.    14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为直角梯形，,平面，
    (1)求证：平面;
    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

    （1）求证：BD^平面PAC ；
    （2）求二面角A—PC—D的正切值；
    （3）求点D到平面PBC的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

    (1) 求证：；
    (2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图,在长方体中，，点E为AB的中点.

    （Ⅰ）求与平面所成的角；
    （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中正确的是              （填上你认为所有正确的选项）
    ①空间中三个平面，若，则∥
    ②空间中两个平面，若∥,直线与所成角等于直线与所成角, 则
    ∥.
    ③球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为；
    ④三棱锥中，则.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
    ①三棱锥的体积不变；
    ②∥面；
    ③；
    ④面⊥面.
    其中正确的命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等腰梯形中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形（如图）．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值．

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