Question

16．已知α是第三象限角，且$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=2．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）设α-π的终边与单位圆交于点P，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）由α为第二象限角，得到sinα大于0，cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出各自的值即可．
（2）设P（x，y），则x=cos（α-π），y=sin（α-π），由诱导公式化简可得．

解答 解：（1）∵α是第三象限角，且$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=2，解得tanα=3，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
则sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（2）设P（x，y），则x=cos（α-π）=-cosα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．…（6分）
y=sin（α-π）=-sinα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故可得点P的坐标为：（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）．…（7分）

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．