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6.若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式loga(t2+2t-2)>0的解集为(  )
A.(-3,1)B.$(-1+\sqrt{3},1)∪(-3,-1-\sqrt{3})$C.$(-1-\sqrt{3},-1+\sqrt{3})$D.$(-∞,-1-\sqrt{3})∪(-1+\sqrt{3},+∞)$

分析 由题意可得△=4a2-4a<0,解得 0<a<1.再根据对数函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+2t-2>0}\\{{t}^{2}+2t-2<1}\end{array}\right.$,解得即可.

解答 解:∵不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,
∴△=4a2-4a<0,解得  0<a<1,
∵loga(t2+2t-2)>0=loga1,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+2t-2>0}\\{{t}^{2}+2t-2<1}\end{array}\right.$,
解得-3<t<-1-$\sqrt{3}$或-1+$\sqrt{3}$<t<1,
故选:B.

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法,函数的恒成立问题,对数函数的单调性和特殊点,对数不等式的解法,属于中档题.

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