Question

某校设计了一个实验学科的实验考查：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可通过考查．已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是

2

3

，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）求考生甲通过实验考查的概率；
（Ⅱ）求乙考生至少正确完成2道题的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因为考生甲要通过实验考查，必须正确完成至少2道，所以有两种情况，正确完成2道，正确完成3道，每种情况求出，再除以总情况即可．
（Ⅱ）乙考生至少正确完成2道题，有两种情况，正确完成2道，正确完成3道，每种概率求出，再相加即可．

解答：解：（Ⅰ）∵考生甲要通过实验考查，就必须正确完成所抽三道题中的2道或3道．
∴易知所求概率为P=

C 2 4 C 1 2 + C 3 4

C 3 6

=

4

5

（Ⅱ）设事件A：乙考生正确完成2道题，事件b：乙考生正确完成3道题，则易知事件A与B互斥，故乙考生至少正确完成2道题的概率为；P（A+B）=P（A）+P（B）=C₃²(

2

3

)2（1-

2

3

）+(

2

3

)3=

4

9

+

8

27

=

20

27

点评：本题考查了互斥事件有一个发生的概率，做题时注意不要漏情况．