设函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)用函数单调性的定义证明函数为增函数;
(4)若恒成立,求实数的取值范围.
(1);(2)奇函数;(3)详见解析;(4).
解析试题分析:(1)采用附值法,令代入即可求出;(2)先说明函数的定义域关于原点对称,然后令得到,然后可化成,可判断函数为奇函数;(3)设,则,所以,从而利用单调性的定义证出函数在上为增函数;(4)先将不等式转化成,再由函数的单调递增性,又转化为,再分离参数得不等式,该不等式恒成立等价于,求出的最小值即可求出的取值范围.
试题解析:(1)取得, 2分
(2)函数为奇函数,理由如下:已知函数的定义域为
取代入,得,又,则
即为奇函数 5分
(3)证明:设且,则
由知,,则
则函数为上的增函数 9分
(4)由恒成立,又即为奇函数
得:恒成立。又函数为R上的增函数
得恒成立 11分
即恒成立
设:
令,则,即,知时,
则,即实数的取值范围为 14分.
考点:1.抽象函数的问题;2.函数的奇偶性;3.函数的单调性.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表达式;
(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有,求实数的取值范围;
(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.
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