设函数
的定义域是
，对于任意的
，有
，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用函数单调性的定义证明函数
为增函数；
（4）若
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）奇函数；（3）详见解析；（4）
.
解析试题分析：（1）采用附值法，令
代入即可求出
；（2）先说明函数的定义域关于原点对称，然后令
得到
，然后可化成
，可判断函数为奇函数；（3）设
，则
，所以
，从而利用单调性的定义证出函数在上为增函数；（4）先将不等式转化成
，再由函数的单调递增性，又转化为
，再分离参数得不等式
，该不等式恒成立等价于
，求出
的最小值即可求出的取值范围.
试题解析：（1）取得，
2分
(2)函数为奇函数，理由如下：已知函数的定义域为
取代入，得
，又，则
即为奇函数 5分
（3）证明：设
且，则
由知，
，则
则函数为上的增函数 9分
（4）由恒成立，又即为奇函数
得：恒成立。又函数为R上的增函数
得恒成立 11分
即恒成立
设：
令
，则
，即
，知
时，
则
，即实数的取值范围为 14分.
考点：1.抽象函数的问题；2.函数的奇偶性；3.函数的单调性.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝
若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（2）若在区间
上是减函数，且对任意的
，都有
，求实数的取值范围；
（3）若
，且对任意的
，都存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
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．
的奇偶性并证明；
时，求函数
.
的不等式
；
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
（
）在
是单调减函数，且为偶函数.
的解析式； 
的奇偶性，并说明理由.
，其中
为常数
为奇函数，试确定
恒成立，求实数
的定义域为R，求实数m的取值范围.
(x∈R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数；