若实数a，b满足a2+b2=1且c＜a+b，恒成立，则c的取值范围是 ．
【答案】
分析：c＜a+b恒成立，只须c小于a+b的最小值即可．可利用基本不等式a
2+b
2≥2ab得到：2（a
2+b
2）≥2ab+a
2+b
2=（a+b）
2，从而可求得a+b的取值范围．
解答：解：∵a
2+b
2=1，
∴由基本不等式a
2+b
2≥2ab得：2（a
2+b
2）≥2ab+a
2+b
2=（a+b）
2，
即（a+b）
2≤2（a
2+b
2）=2，
∴-
≤a+b≤
，
若c＜a+b恒成立，则c＜（a+b）的最小值-
．即c
．
故答案为：c
．
点评：本题考查基本不等式，难点在于寻找已知条件a
2+b
2=1与所求a+b（的取值范围）之间的联系，即（a+b）
2≤2（a
2+b
2），当然也可以利用圆的参数方程，借助三角函数的辅助角公式来解决，属于中档题．
