Question

函数f（x）=

x     ，x∈P -x   ，x∈M

，其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}．f（M）={y|y=f（x），x∈M}，给出下列四个判断，①?P，M，使f（P）=f（M）②若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R，③若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R其中正确的共有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：对于①，只要能找到即可说明其成立；对于②③只要能举出反例即可说明其不成立．

解答：解：
若P={1}，M={-1}
则f（P）={1}，f（M）={1}
即?P，M，使f（P）=f（M）
故①对
若P={非负实数}，M={负实数}
则f（P）={非负实数}，f（M）={正实数}
则f（P）∪f（M）≠R．
故②错
若P={非负实数}，M={正实数}
则f（P）={非负实数}，f（M）={负实数}
则f（P）∪f（M）=R．
故③错
故正确的只有：①．
故选：B．

点评：本题考查了子集与交集、并集运算的转换，命题为假只需要举出反例即可，属于基础题．