Question

已知α为第三象限角，f(α)=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（2α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简f（α）的解析式．
（2）由条件求得 sinα的值，可得cosα=-

2 6

5

，再由f（2α）=-cos2α=1-2cos²α，运算求得结果．

解答：解：（1）已知α为第三象限角，f(α)=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

=

-cosα•sinα•(-tanα)

-tanα•sinα

=-cosα．
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，则有-sinα=

1

5

，即 sinα=-

1

5

．
再由α为第三象限角，可得cosα=-

2 6

5

，
∴f（2α）=-cos2α=1-2cos²α=1-2(-

2 6

5

)2=-

23

25

．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，属于中档题．