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    已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A(-1,0)、B(0,8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程.

    解析:本题的运算量较大,如果直接用普通方程来求解,其计算量会更大,同学们不妨一试.

    解:设A、B关于直线l的对称点分别为A1、B1,由对称性知∠A1OB1=∠AOB=90°,由抛物线的参数方程可设A1(2pt12,2pt1)(t1＜0),B1(2pt22,2pt2),?

    又OA1=OA=1,OB1=OB=8,则有两式相除得=64.?

    又∵kOA1=,kOB1=,OA1⊥OB1,?

    ∴k OA1·kOB1=-1,即t1·t2=-1.

    则可将t2=-代入上式,得t16=,t1=-.?

    故有2p=.?

    ∴A1(,-2).∴kAA1=,kl=.?

    故所求直线l的方程为y=2x,抛物线C的方程为y2=x.

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