Question

【题目】若函数f(x)＝sin2ax－sin ax·cos ax－ (a>0)的图象与直线y＝b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．

(1)求a，b的值；

(2)若x0∈，且x0是y＝f(x)的零点，试写出函数y＝f(x)在上的单调增区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）时，增区间为和， 时，增区间为.

【解析】试题分析：(1)先利用二倍角公式和配角公式将函数解析式进行化简，再利用直线和曲线相切、等差数列进行求解；（2）先通过解三角方程得到值，再利用三角函数的单调性进行求解.

试题解析：(1)f(x)＝sin2ax－sin ax·cos ax－＝－sin 2ax－＝－sin，

∵y＝f(x)的图象与直线y＝b相切，

∴b为f(x)的最大值或最小值，

即b＝－1或b＝1.

∵切点的横坐标依次成公差为的等差数列，

∴f(x)的最小正周期为，

即T＝＝，a>0，

∴a＝2，即f(x)＝－sin.

(2)由题意知sin＝0，

则4x0＋＝kπ (k∈Z)，

∴x0＝－(k∈Z)，

由0≤－≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，因此x0＝或x0＝.

当x0＝时，y＝f(x)的单调递增区间为和；

当x0＝时，y＝f(x)的单调递增区间为.