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    求y=x2在x=x0附近的平均变化率.

    分析:求平均变化率也就是求=.

    解: ===2x0+Δx.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
    （1）求f（x）的单调增区间；
    （2）令g（x）=f（x）-kx（k∈R），如果g（x）图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB的中点为G（x0，0），问g（x）在x=x0处是否取得极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
    （1）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；
    （2）当b=0时，令F（x）=
    f(x)，x＜1
    g(x)，x≥1
    ．P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，请完成下面两个问题：
    ①能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．
    ②当1＜x1＜x2时，若存在x0∈（x1，x2），使得曲线y=F（x）在x=x0处的切线l∥PQ，
    求证：x0＜
    x1+x2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    p
    =(a-3，x)，
    q
    =(x+a，x)，f(x)=
    p
    •
    q
    ，且m，n是方程f（x）=0的两个实根，
    （1）设g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
    （2）若不等式lnx-
    b
    x
    ＜x2    在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
    （3）对于（1）中的函数y=g（a），给定函数h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若对任意的x0∈[2，3]，总存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求实数c的取值范围．

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