Question

如果对于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，则k的取值范围是

[0，1]

．

Answer 1

分析：由题意得要使不等式|x+1|≥kx恒成立，只要使得当x取相同的值时，y=|x+1|的图象不能在y=kx的图象的下方，画出函数y=|x+1|与y=kx的图象，如图所示：可得直线y=kx的斜率只能在0≤k≤1．

解答：解：∵不等式|x+1|≥kx恒成立，
∴y=|x+1|的图象不能在 y=kx 的图象的下方，
如图所示画出两个函数y=|x+1|与y=kx的图象，
根据两条直线之间的关系，得到y=kx的图象只能在与x轴重合与y=x平行之间，
∴0≤k≤1，
故答案为：[0，1]

点评：本题考查函数的恒成立问题，体现了数形结合的数学思想，本题解题的关键是构造新函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，结合图象看出要求的直线的斜率的范围，本题是一个基础题．