已知数列的每项均为正数.首项记数列前项和为.满足. (1)求的值及数列的通项公式, (2)若.记数列前项和为.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知数列的每项均为正数，首项记数列前项和为，满足.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若，记数列前项和为，求证：.

【答案】

（1）（2）见解析。

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的运用，以及求和的综合运用。

（1）根据已知的关系式，对与n令值，然后整体作差法得到相邻两项的关系式，从而得到的首项为1，公差为1的等差数列。故

（2）再第一问的基础上，由（1）知，则然后利用裂项求和得到结论。

解：（1）当时则：，解得

由于①

②

②—①得，由于所以③，同样有④。

③—④所以由于即当时都有：所以数列的首项为1，公差为1的等差数列。故---------（7分）

（2）由（1）知，则

---------------（14分）

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