Question

【题目】关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）

A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间（,）单调递增

C.f(x)在有4个零点D.f(x)的最大值为2

Answer 1

【答案】AD

【解析】

根据绝对值的意义，结合三角函数的图象和性质逐一进行判断即可．

解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，

故A正确；

当x∈（，π）时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx，

则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故B错误；

当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，

由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，

由f（x）是偶函数，得在[﹣π，0）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故C错误；

当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故D正确，

故选AD